주제별 글 목록
주제별로 글을 정리한 목록입니다. 아직 완전히 정리된 것은 아닙니다, 앞으로 글을 올리면서 목록이 길어지면 교과별로 나눌 예정입니다. 글 제목을 클릭하면 해당 글로 이동합니다.
식의 계산
- 조립제법의 원리 – 나눗셈의 귀납적 관계
- 3원 3차 다항식의 인수분해와 응용
- 대칭식과 교대식의 관계
- 2변수 대칭식의 고속계산
- 3변수 대칭식의 인수분해
- 3변수 교대식의 성질과 인수분해
- 항등식의 기술
- 모순을 찾아라 – 항등식의 기술 (울산대, 2020)
집합/명제
부등식
방정식
함수
- 역함수의 함정, 일대일 대응의 진실 혹은 거짓
- 역함수의 함정 Ⅱ, 함수와 역함수의 교점
- 함수와 역함수의 교점, 그리고 함수 순환의 예고편 – 2019학년도 6월 모의고사 나형 29
- 전설의 수학 문제를 찾아서 – 원탁위의 카드 (2) (2016, 서울대)
평면 도형
- 중학교 수학만으로 증명하는 점-직선사이의 거리
- 삼각부등식의 완전형
- 소소하지만 확실한 테크닉 – 90도 회전이동
- 그래프의 확대 및 축소 변환
- 원점을 중심으로 하는 그래프의 닮음 변환
수열
이차함수
- 이차함수의 두 접선이 만나는 점의 \(x\)좌표
- 이차함수의 그래프와 두 직선으로 둘러싸인 넓이의 고속 적분 – 1/3 공식
- 이차함수와 두 접선으로 둘러싸인 넓이의 고속적분 – 1/12 공식
- 이차함수와 두 접선, 접점을 연결한 직선으로 둘러싸인 넓이의 비율
- 이차함수위의 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이
- 포물선의 모양은 한 가지뿐! – 포물선의 닮음 관계
삼차함수
- 삼차함수 그래프의 대칭성과 4등분 법칙
- 삼차방정식의 근의 개수Ⅰ
- 삼차함수의 접선의 개수
- 문제로 이해하는 삼차함수 – f(x)를 f'(x)로 나눈 나머지 (1989, 교토)
- 삼차함수의 두 극점을 지나는 직선과 f(x)를 f'(x)로 나눈 나머지
- 삼차함수의 두 극점을 지나는 직선의 성질
- 소소하지만 확실한 테크닉 – 삼차함수의 극댓값과 극솟값의 합
- 소소하지만 확실한 테크닉 – 3차함수의 극값의 차
- 전설의 수학 문제를 찾아서 – 3차함수의 최대/최소 (1991, 동경대)
- 삼차함수의 그래프와 접선으로 둘러싸인 넓이의 고속 적분 -1/12 공식
사차함수
- 사차함수의 이중접선과 변곡점의 관계
- 사차함수의 그래프가 변곡점을 가질 조건
- 사차함수 그래프의 대칭성과 \(1:\sqrt{2}\) 법칙
- 사차함수의 대칭성 II – 이중접선과 그래프의 비율 관계
- 사차함수의 대칭성 Ⅲ – 이중접선과 넓이의 비율
- 사차함수의 대칭성 Ⅳ – 변곡점을 지나는 직선과 넓이의 비율
- 사차함수의 세 극점을 지나는 포물선의 방정식
- 사차함수의 두 변곡점을 지나는 직선 – f(x)를 f”(x)로 나눈 나머지
- 소소하지만 확실한 테크닉 – 사차 다항식의 제곱완성
- 사차 함수와 이중접선으로 둘러싸인 부분의 넓이의 고속적분 – 1/30 공식
삼각함수
- 사인법칙과 코사인법칙의 말할 수 없는 비밀
- 전설의 수학 문제를 찾아서 – tan1°의 정체 (2006, 교토)
- sin(x), cos(x)를 tan(x/2)로 나타내기 – Weierstrass 치환
확률/통계
- 전설의 수학 문제를 찾아서 – 원탁위의 카드 (1) (2016, 서울대)
- 소소하지만 확실한 테크닉 – 조건부 확률 문장 바꾸기
- 베이즈 정리와 조건부 확률의 관계
- 전설의 수학 문제를 찾아서 – 몬티홀 문제의 함정
- 전설의 수학 문제를 찾아서 – 3인의 죄수
- 전설의 수학 문제를 찾아서 – 상자속의 카드 (1976, 와세다)
- 정답을 부르는 개념 – 이항계수의 흡수 법칙
- 이항분포 B(n,p)의 평균 E(X)=np, 분산 V(X)=npq의 증명 (2017학년도 서울시립대 논술 2번)
- 문제로 배우는 문제 풀이 전략 – 불변성, 2010학년도 3월 모의고사 가형 21번
- 정6n각형의 예각삼각형과 둔각삼각형의 비 – 1:3 법칙
극한
- 소소하지만 확실한 테크닉 – 삼각함수 근사를 이용한 극한의 계산
- 삼각함수의 극한 값을 간단히 계산 하기 – 2019학년도 9월 모의고사 가형 19번
- 소소하지만 확실한 테크닉 – (tanx-sinx)의 근사화 (2010년 6월 모의고사 가형 27번)
미분법
- 역삼각함수 arcsin(x), arccos(x), arctan(x)의 미분
- 평균값 정리의 물리적 해석과 그 의미
- 미적분 부등식의 GOAT (feat. 조화급수, 2017 한양대 자연)
적분법
- 삼각치환의 비밀
- 소소하지만 확실한 테크닉 – 정적분의 위끝과 아래끝 변환
- 역삼각함수 arcsin(x), arccos(x), arctan(x)의 적분
- 삼각함수 sec(x), csc(x) 의 3가지 적분 방법
- 베타함수와 고속적분
- 테이블 적분법의 원리 및 부분적분법의 귀납적 관계
- 부분적분을 빠르게 – 다항함수×지수함수 또는 다항함수×삼각함수의 테이블 적분법
- 부분적분을 빠르게 – 삼각함수×지수함수의 테이블 적분법
- 합성함수의 적분가능성과 치환적분법의 관계 – 2020학년도 9월 모의고사 가형 30번
- 소소하지만 확실한 테크닉 – 양변적분과 \(e^x\sin x\), \(e^x\cos x\) 의 부정적분
- 소확테 2개의 환상의 콜레보 – 2018학년도 수능 나형 30번
- 구의 부피와 겉넓이 사이의 관계
- 소소하지만 확실한 테크닉 – 지수함수와 고속적분
이차곡선
- 이차곡선 문제의 핵심 전략 (1) – 2014학년도 9월 모의고사 19번
- 이차곡선 문제의 핵심 전략 (2) – 2013학년도 6월 모의고사 27번
- 포물선과 극좌표, 포물선의 극방정식
- 포물선과 초점을 지나는 직선의 공식 3개 (포물선과 현)
벡터
- 벡터의 내적 문제에 맞서는 최강의 공식 – 벡터와 중선
- 가중 무게 중심 위치와 넓이비 (비법공식)
- 가중 무게 중심을 이용한 교점의 위치 벡터 문제 해법
- 사각형의 가중 무게 중심의 위치 (aPA+bPB+cPC+dPD=0)
- 문제로 배우는 문제 풀이 전략 – 2019학년도 9월 모의고사 수학 (가형) 29번
- 소소하지만 확실한 테크닉 -벡터의 90° 회전이동 (2010학년도 수능 가형 14번)
- 메넬라우스의 정리 사용 설명서