시그모이드 함수(sigmoid function)는 인공지능 분야중 하나인 딥러닝(심층학습)의 출력값을 결정하기 위해 사용하는 함수입니다. 시그모이드 함수의 정의는$$f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}=\frac{e^{x}}{e^{x}+1}$$이고 그래프가 S자 모양의 곡선으로 나타나는 함수입니다. 이 글에서는 시그모이드 함수의 용도와 중요성을 간단히 소개하고, 그 특징을 알아보겠습니다. (시그모이드 함수는 실제로 2018학년도 수능과 2017학년도 6월 모의고사에서 출제되었습니다.)
평균값 정리와 그 해석은 관련 문제가 종종 출제될 정도로 아주 중요한 정리입니다. 평균값 정리의 의미를 설명하는 표준적인 방법은 함수의 그래프와 기울기를 사용하는 것입니다. 하지만 평균값 정리를 물체의 운동과 관련 지어 생각하면 그래프를 전혀 사용하지 않고 간단한 논리만으로 평균값 정리의 의미를 직관적으로 이해할 수 있습니다. 이 글에서는 평균값 정리의 물리적인 해석과 그 의미를 설명합니다.
어떤 명제를 부정하는 것은 대우법이나 귀류법을 이용한 증명이나, 여사건을 이용한 경우의 수나 확률을 다루기 위해 반드시 익혀두어야 하는 기술입니다. 명제를 부정할 때에는 명제를 구성하고 있는 단어들 중 반드시 바꾸어야 하는 부분이 있는 반면, 그렇지 않은 부분도 있습니다. 이 글에서는 명제를 부정할 때 대전제가 어떠한 영향을 받는지, 대전제를 어떻게 찾을 수 있는지에 대해 살펴보겠습니다. (more…)
중복 순열의 계산은 어려운 것이 아니지만, 중복 순열을 사용해 경우의 수를 세다 보면 \(n\)과 \(r\)을 어떻게 정해야 하는지, \(a^b\)과 \(b^a\) 중 어떤 것이 올바른 것인지 종종 헷갈릴 때가 있습니다. 이 글에서는 중복 순열을 사용할 때 헷갈릴 수 있는 부분과 그 이유를 살펴보고 중복 순열을 바르게 사용하는 방법에 대해 이야기해 보겠습니다.
가중 무게 중심을 이용하면 점의 위치 벡터 문제를 아주 쉽게 풀 수 있을 때가 있습니다. 또한 메넬라우스의 정리나 체바의 정리를 사용해야 하는 풀이를 가중 무게 중심으로 대신 할 수도 있습니다. 이 글에서는 가중 문제 중심을 이용하여 위치 벡터 문제를 어떻게 풀 수 있는지 문제를 통해 살펴보겠습니다. (more…)
$$a\overrightarrow{PA}+b\overrightarrow{PB}+c\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{0}$$ 가 성립할 때 점 \(P\)를 \(\triangle{ABC}\)의 가중 무게 중심이라고 합니다. 또한 $$\triangle PBC:\triangle PCA:\triangle PAB=a:b:c$$가 됩니다. 이 글에서는 선분과 삼각형의 가중 무게 중심의 위치를 찾는 법과 가중 무게 중심의 위치 벡터, 삼각형의 넓이비에 대해서 알아보겠습니다.
$$a\overrightarrow{PA}+b\overrightarrow{PB}+c\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{0}$$ 가 성립할 때 점 \(P\)를 \(\triangle{ABC}\)의 가중 무게 중심이라고 합니다. 또한 $$\triangle PBC:\triangle PCA:\triangle PAB=a:b:c$$가 됩니다. 이 글에서는 선분과 삼각형의 가중 무게 중심의 위치를 찾는 법과 가중 무게 중심의 위치 벡터, 삼각형의 넓이비에 대해서 알아보겠습니다.
\(\sin x,\ \cos x,\ \tan x\) 의 역함수(역삼각함수)를 각각 $$\begin{align}\arcsin x&=\sin^{-1}x,\\
\arccos x&=\cos^{-1}x,\\
\arctan x&=\tan^{-1}x\end{align}$$라고 정의할 때,
\(\sin x,\ \cos x,\ \tan x\) 의 역함수(역삼각함수)를 각각 $$\begin{align}\arcsin x&=\sin^{-1}x\\
\arccos x&=\cos^{-1}x,\\
\arctan x&=\tan^{-1}x\end{align}$$라고 정의할 때,
베이즈 정리란 사후 확률 (posterior probability) 을 사전 확률 (prior probability) 를 이용하여 표현하는 방법으로 수학적으로 다음과 같이 표현합니다.
사건 B가 먼저 일어난 후 사건 A가 일어날 때, $$P(B|A)=\frac{P(A|B)\cdot P(B)}{P(A)}$$$$\begin{aligned}P(B|A)&\text{ : 사후 확률, 나중에 일어나는 사건 A를 전제로 하는 조건부 확률}\\
P(B)&\text{ : 사전 확률, 사건 A가 일어나기전 사건 B가 일어날 확률}\\
P(A|B)&\text{ : 사건 B가 일어난 후에 사건 A가 일어날 확률}\end{aligned}$$
이 글에서는 베이즈 정리를 직접 유도해보면서 사후 확률과 베이즈 정리의 의미와 목적에 대해 설명하고, 이 정리를 어떻게 활용할 수 있는지에 대해 이야기 해보겠습니다. (more…)