정\(2n\)각형(\(n\ge 3\))의 세 꼭지점을 연결해 만든 삼각형중에서
$$\text{예각삼각형의 개수:둔각삼각형의 개수}=1:3$$
이 글에서는 정\(2n\)각형에서 \(1:3\) 법칙이 성립하는 이유를 알아보고 활용방법을 생각해보겠습니다.Level: ★★☆☆☆
항등식의 기술
$$f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$$라고 할 때,
서로 다른 \(n+1\)개의 실수 \(p_1,p_2,…,p_{n+1}\)에 대해, $$\begin{align}
&f(p_1)=f(p_2)=\cdots=f(p_{n+1})=0\\
&\Leftrightarrow f(x)=0 \text{이 }x\text{에 대한 항등식}\end{align}$$
사인법칙과 코사인법칙의 말할 수 없는 비밀
이 글에서는 사인법칙과 제1 코사인법칙, 제2 코사인법칙의 흥미로운 관계에 대해 설명합니다. 과연 이 법칙들사이에 존재하는 비밀은 무엇일까요?
이차함수위의 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이
이차함수 \(y=ax^2+bx+c\)위에 있는 세 점 \(\mathrm{P}\), \(\mathrm{Q}\), \(\mathrm{R}\)의 \(x\)좌표가 각각 \(p\),\(q\),\(r\)이라 할 때, (단, \(p<q<r\)) 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이는
$$\frac{|a|}{2}(p-q)(q-r)(r-p)$$
소소하지만 확실한 테크닉 – 변의 길이가 무리수인 삼각형과 헤론의 공식
삼각형의 세 변의 길이가 각각 \(a\), \(b\), \(c\)이고, 한 개 이상의 변의 길이가 무리수인 삼각형의 넓이는 헤론의 공식의 또 다른 형태
$$\frac{1}{4}\sqrt{(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4+b^4+c^4)}$$
을 사용합니다. 이 글에서는 이 식의 사용법과 증명을 알아 보겠습니다.사차함수의 대칭성 Ⅳ – 변곡점을 지나는 직선과 넓이의 비율
사차함수 \(f(x)\)의 그래프와 사차함수 \(f(x)\)의 두 변곡점을 지나는 직선으로 둘러싸인 세 부분의 넓이의 비는 다음과 같습니다.
$$S_1:S_2:S_3=1:2:1$$
(more…)사차함수의 대칭성 Ⅲ – 이중접선과 넓이의 비율
사차함수 그래프의 이중접선을 \(l_1\), 이중 접선과 평행하고 한 점에서 접하는 직선을 \(l_2\) 라고 할 때, 사차함수의 그래프와 \(l_2\)로 둘러싸인 부분의 넓이와 사차함수의 그래프와 \(l_1\)으로 둘러싸인 부분의 넓이의 비율은 다음과 같습니다.
$$S_1:S_2:S_3=1:\sqrt{2}:1$$