정\(2n\)각형(\(n\ge 3\))의 세 꼭지점을 연결해 만든 삼각형중에서

$$\text{예각삼각형의 개수:둔각삼각형의 개수}=1:3$$

이 글에서는 정\(2n\)각형에서 \(1:3\) 법칙이 성립하는 이유를 알아보고 활용방법을 생각해보겠습니다.

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$$f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$$라고 할 때,

서로 다른 \(n+1\)개의 실수 \(p_1,p_2,…,p_{n+1}\)에 대해,  $$\begin{align}
&f(p_1)=f(p_2)=\cdots=f(p_{n+1})=0\\
&\Leftrightarrow f(x)=0 \text{이 }x\text{에 대한 항등식}\end{align}$$

  항등식에 관한 문제를 풀다보면 이 사실을 핵심으로 하는 풀이를 가진 문제를 종종 볼 수 있습니다.  이 글에서는 이 명제를 증명하고, 실제 문제에서 어떻게 이 명제를 사용할 수 있는지 살펴보겠습니다.

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어떤 함수와 도함수의 합이나 차가 지수함수와 곱해져 있는 식을 적분할 때, 다음 식을 이용하면 무척 편하게 부정적분을 구할 수 있는 경우가 있습니다.

$$\begin{align}
&\int (f(x)+f'(x))e^x dx=f(x)e^x+C\\
&\int (f(x)-f'(x))e^{-x} dx =-f(x)e^{-x}+C\\
\end{align}$$

이 글에서는 이 식의 간단한 증명과 예를 살펴봅니다.

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이 글에서는 사인법칙과 제1 코사인법칙, 제2 코사인법칙의 흥미로운 관계에 대해 설명합니다. 과연 이 법칙들사이에 존재하는 비밀은 무엇일까요?

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