어떤 함수와 도함수의 합이나 차가 지수함수와 곱해져 있는 식을 적분할 때, 다음 식을 이용하면 무척 편하게 부정적분을 구할 수 있는 경우가 있습니다.
$$\begin{align}
&\int (f(x)+f'(x))e^x dx=f(x)e^x+C\\
&\int (f(x)-f'(x))e^{-x} dx =-f(x)e^{-x}+C\\
\end{align}$$
Level: ★☆☆☆☆
사차함수의 그래프가 변곡점을 가질 조건
사차함수 \(f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\)의 그래프가 두 개의 변곡점을 가질 조건은
$$3b^2-8ac>0$$
이고, 두 변곡점의 \(x\)좌표는$$\frac{-3b\pm\sqrt{3(3b^2-8bc)}}{12a}$$
입니다. 이 글에서는 이 조건의 원리를 알아보고 변곡점을 갖고 있는 사차함수 그래프의 모양을 살펴봅니다.그래프의 확대 및 축소 변환
\(y=f(x)\)의 그래프를 \(y\)축 방향으로 \(p\)배 \((p>0)\) 확대 변환한 그래프의 방정식은 $$y=pf(x)$$
\(y=f(x)\)의 그래프를 \(x\)축 방향으로 \(\dfrac{1}{q}\)배 \((q>0)\) 확대 변환한 그래프의 방정식은 $$y=f(qx)$$
그래프의 확대 변환은 교과서에서 그 이름을 찾을 수 없는 개념이지만 많은 문제에서 사용하고 있는 개념입니다. 이 글에서는 그래프의 확대 변환의 개념과 확대 변환이 사용되는 예를 설명합니다.
구의 부피와 겉넓이 사이의 관계
반지름이 \(r\)인 구의 부피 \(V\)와 겉넓이 \(S\)는 각각 $$V=\frac{4}{3}\pi r^3, S=4\pi r^2$$입니다. 이 글에서는 구의 부피와 겉넓이의 관계를 살펴보고, 구의 부피를 이용해 구의 겉넓이가 \(4\pi r^2\)임을 유도해 보겠습니다.
