이차다항식의 제곱완성이란 이차다항식 $ax^2+bx+c$를 다음과 같이  $$ax^2+bx+c=a(x-p)^2+q$$ 완전제곱식 $(x-p)^2$을 사용하여 식의 모양을 바꾸어주는 것을 말합니다. 바꾸어 주는 것을 을 제곱완성이라고 합니다. 마찬가지로, $a>0$인 사차식 $ax^4+bx^3+cx^2+dx+dx+e$를 다음과 같이 이차식의 완전제곱식 $(\sqrt{a}x^2+px+q)^2$을 이용하여 식의 모양을 바꾸는 것을 사차다항식의 제곱완성이라고 합니다.

$$\begin{align} &ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\\ &=(\sqrt{a}x^2+px+q)^2+mx+n\end{align}$$

이 글에서는 사차다항식의 제곱완성과 그 응용에 대해서 다루어 보겠습니다.

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