\(t=\tan\frac{x}{2}\) 로 치환하면 \(\sin x\) 와 \(\cos x\) 를 \(t\) 로 표현할 수 있습니다.
$$\begin{equation}\begin{aligned}\sin x&=\frac{2t}{1+t^2}\\\cos x&=\frac{1-t^2}{1+t^2}\end{aligned}\end{equation}$$
이 결과는 삼각함수의 치환적분에 유용하게 사용할 수 있습니다. 이 글에서는 이 변형의 증명과 응용을 설명합니다.
이 글에서는 \(\sec x \)와 \(\csc x\)의 3가지 적분 방법을 설명합니다. 세 방법 모두 다음 적분을 기본으로 사용하고 있습니다.
$$\int \frac{f'(x)}{f(x)}dx=\ln|f(x)| + C$$
이차 곡선 문제를 풀 때 사용하는 핵심 전략 중 하나는 다음과 같습니다.
1. 주어진 조건을 보고 사용할 식을 결정한다
2. 근과 계수의 관계
이 글에서는 2014학년도 9월 모의고사 19번의 풀이를 통해 이 전략을 어떻게 사용할 수 있는지 구체적으로 알아보겠습니다. (more…)
전설의 수학 문제를 찾아서, 2번째 문제인 상자속의 카드 문제를 설명합니다. 이 문제는 1976년 와세다 대학교의 입시 문제로 조건부 확률 문제의 마지막이라고 할 수 있는 문제입니다. 이 문제의 풀이를 통해 두 사건의 발생 시점과 조건부 확률이 어떤 의미를 가지는지 대해 살펴보겠습니다.
트럼프 카드 한 벌에서 조커를 제외한 나머지 52장의 카드 중 임의로 한 장을 뽑아 어떤 카드인지 확인하지 않고 상자안에 넣어 두었다. 그리고 나머지 카드중에 3장을 임의로 뽑아 보았더니 모두 다이아몬드 카드였다. 이 때, 상자안의 카드가 다이아몬드 카드일 확률은 얼마인가? (1976, 와세다)
이 글에서는 산술 기하 평균 부등식과 치환을 사용하여 절대 부등식을 푸는 테크닉을 설명합니다.
2019학년도 9월 모의고사 수학 영역(가형) 29번의 자세한 풀이입니다. 이 문제와 풀이를 통해 “주어진 조건을 보고 사용할 식을 결정한다”는 문제 풀이 전략에 대해 이야기 해보겠습니다. (more…)
전설의 수학 문제를 찾아서, 첫 번째 문제는 몬티홀 문제입니다. 몬티홀 문제를 풀어보고 그 의미를 이해하면 조건부 확률의 개념과 기법을 익히는데 큰 도움이 됩니다. 이 글에서는 몬티홀 문제를 다양한 방법으로 풀어보고, 다음과 같은 것들에 대해 이야기 해보겠습니다.
1. 나중에 발생하는 사건을 전제로 사용하는 조건부 확률의 해석 (베이즈 정리)
2. 특정한이라는 단어를 사용하여 조건부 확률의 문제를 새로 정의해 주기
3. 통계를 사용하여 확률값을 계산해보기