원점을 중심으로 [어떤 점을 원점을 중심으로 \(\pm 90^\circ\) 회전이동]하는 것과 같은 방법으로 평면 벡터를 \(\pm 90^\circ\) 회전이동한 결과도 간단히 표현할 수 있습니다.

평면 벡터 \(\overrightarrow{p}=(a,b)\)에 대해

$$\begin{align}&(a,b)\xrightarrow{+90^\circ회전}(-b,a)\\
&(a,b)\xrightarrow{-90^\circ회전}(b,-a)\end{align}$$

2010학년도 가형 14번 문제는 이러한 벡터의 회전이동을 어떻게 이용할 수 있는지 잘 보여주는 문제입니다. 보조선을 이용한 해법이 많이 알려져있지만, 벡터의 회전 이동을 이용하면 보조선 없이 짧은 계산만으로 문제가 요구하는 것을 찾아낼 수 있습니다.

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점 \(\mathrm{A}(a,b)\)를 원점 \(\mathrm{O}\)를 중심으로 반시계방향으로 \(90^\circ\) (또는 \(+90^\circ\)) 회전 이동한 점 \(\mathrm{A^\prime}\)과 시계 방향으로 \(90^\circ\) (또는 \(-90^\circ\)) 회전 이동한 점  \(\mathrm{A^{\prime\prime}}\)의 좌표는 각각 다음과 같습니다. $$\begin{align}&\mathrm{A}(a,b)\xrightarrow{+90^\circ회전}\mathrm{A’}(-b,a)\\
&\mathrm{A}(a,b)\xrightarrow{-90^\circ회전}\mathrm{A^{\prime\prime}}(b,-a)\end{align}$$

이 글에서는 원점을 중심으로 하는 90° 회전 이동의 결과를 증명하고 활용방법에 대해서 이야기 합니다. (more…)