전설의 수학 문제를 찾아서, 4번째 문제는 공통근 문제입니다. 1971년 동경대 입시 문제로 출제된 이 문제는 공통근에 대한 우리의 고정관념을 멋지게 뒤집는 문제입니다.

실수 \(a,\ b\) 에 대하여, 두 이차방정식 $$x^2+ax+b=0,\ ax^2+bx+1=0$$이 있다.
(1) 두 이차방정식이 실수근 \(\lambda\)를 공통으로 가질 때 \(\lambda\)의 값과 \(a+b\)의 값을 구하시오.
(2) 두 이차방정식이 허근을 공통근으로 가질 때 \(a,\ b\)의 값을 구하시오.

이 문제에는 어떠한 함정이 숨겨져 있을까요? 이 함정을 해결할 수 있는 방법은 무엇일까요? 그리고 이 문제의 배경에는 어떠한 수학적 원리가 숨어있을까요? (more…)