\(t=\tan x\)로 치환하면,

$$\int\frac{1}{1+x^2}dx \to \int dt$$

가 되어 적분하려는 함수가 상수 1이 되어 적분이 아주 간단해 집니다. 이렇게 삼각치환을 하면 적분하려는 함수가 간단해 지는 이유는 무엇일까요? 왜 꼭 굳이 \(t=\tan x\) 로 치환하는 이유는 무엇일까요?

이 글에서는 삼각치환의 비밀과 그 뒤에 있는 수학적 배경에 대해 이야기 합니다. (more…)