이차함수의 그래프와 두 접선으로 둘러싸인 넓이를 \(\mathcal{A}\), 두 접점을 연결한 직선과 이차함수로 둘러싸인 넓이를 \(\mathcal{B}\) 라 하면,$$A:B=1:2$$ 이 비율에 대한 간단한 증명을 소개합니다.
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이차함수와 두 접선으로 둘러싸인 넓이의 고속적분 – 1/12 공식
이차함수와 두 접선으로 둘러 싸인 넓이는 $$\mathcal{A}=\frac{|a|}{12}|\beta-\alpha|^3$$ 입니다. 이 공식에 대한 증명을 설명합니다.
이차함수의 그래프와 두 직선으로 둘러싸인 넓이의 고속 적분 – 1/3 공식
포물선과 직선으로 둘러 싸인 부분의 넓이를 빠르게 구할 수 있는 고속 적분 공식을 설명합니다.
포물선인 이차함수 \(y=ax^2+bx+c\)의 그래프가 직선 \(y=mx+n\) 의 그래프와 x좌표가 α인 점에서 접할 때, 포물선과 접선, 직선 x=β 로 둘러 싸인 부분의 넓이는 $$\frac{|a|}{3}|\beta-\alpha|^3$$ 입니다. 예를 들어, \(\alpha<\beta\)일 때, 구하려는 부분의 넓이는$$\begin{align}&\int_{\alpha}^{\beta}\left|(ax^2+bx+c-(mx+n))\right|dx\\&=\frac{|a|}{3}|\beta-\alpha|^3\end{align}$$입니다.