이항분포 \(\mathrm{B}(n,p)\)를 따르는 확률변수 \(X\)의 평균과 분산은 다음과 같습니다.

평균 \(\mathrm{E}(X)=np\)
분산 \(\mathrm{V}(X)=npq,\ q=1-p\)

이 글에서는 이항계수의 흡수 항등식과 소소하지만 확실한 테크닉 1개만을 사용하여 이 결과를 증명해 보겠습니다. (2017학년도 서울시립대 논술 2번) (more…)

이항계수의 흡수 항등식 (absorption identity)는 약방의 감초처럼 이항계수를 사용하는 수식에서 자주 쓰이는 항등식입니다. 이 항등식을 직접 설명하고 있는 교과서는 없지만, 사실 이 항등식은 평가원 기출문제에서 종종 사용될 정도로 중요한 항등식입니다.

자연수 \(r(1\leq r \leq k)\)에 대하여$$_kC_r=\frac{k}{r}\times _{k-1}C_{r-1}$$

이 글에서는 이 항등식을 증명하고, 이 항등식을 활용하는 방법과 과거 평가원 기출문제에서 이 항등식이 어떻게 다루었는지에 대해 이야기 해보겠습니다. (more…)