수열 \(\{a_n\}\)의 첫째항부터 제 \(0\)항 까지의 합을 공합(空合, empty sum)이라고 부릅니다. 첫째항부터 제 \(n\)항까지의 합을 \(S_n\)이라고 할 때, $$a_n=S_n-S_{n-1}$$이 \(n=1\)부터 성립할 필요충분조건은
$$S_0=0$$
첫째항부터 제 \(0\)항까지의 합을 어떻게 정의할 수 있을까요? 그리고 그 의미는 무엇일까요? 이 글에서는 조건 \(S_0=0\)의 필요충분성을 증명하고, 공합 \(S_0\)의 의미를 알아봅니다.